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Satz von Bayes - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Mathe by Daniel Jung

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Hinsichtlich der Patientenpopulation sehen Schmid et al.
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Von einem mehrstufigen Zufallsexperiment sprich man, wenn ein zufälliger Vorgang mehrfach nacheinander durchgeführt wird.

Beispiel: Ein Würfel wird mehrfach hintereinander geworfen. Besteht ein mehrstufiger Zufallsversuch aus k - Teilversuchen, so spricht man von einem k-stufigen Zufallsexperiment.

Der Ausgang eines Zufallsexperimentes wird dabei Ergebnis genannt. Die Ergebnismenge enthält alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes.

Unter einem Urnenmodell der Wahrscheinlichkeitsrechnung versteht man einen "Kasten", in dem sich Kugeln befinden. Aus dem Kasten werden nun - ohne das man reinsieht - Kugeln gezogen und deren Nummer notiert.

Man unterscheidet grundsätzlich zwei verschiedene Versuche:. Hauptmenü Frustfrei-Lernen. Fächerwahl Mathematik Deutsch Englisch Französisch Physik Biologie Chemie Geschichte.

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Ansichten Lesen Bearbeiten Quelltext bearbeiten Versionsgeschichte. Hauptseite Themenportale Zufälliger Artikel. Artikel verbessern Neuen Artikel anlegen Autorenportal Hilfe Letzte Änderungen Kontakt Spenden.

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Die Stirlingformel ist eine Möglichkeit, die Fakultät zu approximieren. Diese Approximation zeigt, dass die Fakultät schneller als exponentielle Funktionen wächst.

Die Fakultät kann auch rekursiv definiert werden. Hierfür benötigen wir einen Rekursionsschritt und -anfang. Beim Rekursionsschritt wird angegeben, wie n!

Frage: Wie kann n! Der Rekursionsschritt lautet also n! Mit Hilfe des obigen Rekursionsschritts kann n!

Es entsteht so eine Kette von Berechnungen, wobei in jedem Schritt die Fakultät einer Zahl mit Hilfe der Fakultät des Vorgängers berechnet wird.

Diese Berechnungskette muss aber irgendwann einmal abbrechen. Hierfür benötigen wir den Rekursionsanfang. Nun wissen wir aber bereits aus dem obigen Abschnitt, dass 0!

Damit ergibt sich folgende rekursive Definition der Fakultät:. Mit der Fakultät, welche auch als Faktorielle Österreich bezeichnet wird, lässt sich bestimmen, wie viele Möglichkeiten es gibt n Objekte einer Menge anzuordnen Anzahl Permutationen.

Im Folgenden Abschnitt geht es um die Frage wie sich n! Bevor wir uns einige Anwendungsbeispiele ansehen, werden wir jedoch zunächst die Formel betrachten.

Eine dritte Möglichkeit, diese zu beschreiben, ist die rekursive also rückwärts gewandte Schreibweise:. Die Fakultät von 3 ergibt sich, indem man alle ganzzahligen Zahlen von 1 bis 3 miteinander multipliziert.

Ziel ist es also, das Produkt von 1, 2 und 3 zu bilden. Formal aufgeschrieben sieht dies wie folgt aus:. Das Prinzip der Berechnung sollte anhand der vorherigen einfachen Beispiele klar geworden sein.

Man verwendet deshalb am besten einen Fakultät Rechner oder einen handelsüblichen wissenschaftlichen Taschenrechner. Dazu muss in der Regel nur die gewünschte Zahl und das Ausrufezeichen x!

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